ISBN: Ostalo
Godina izdanja: 1973
Oblast: Matematika
Jezik: Srpski
Autor: Strani

67796) ŠTO JE TOPOLOGIJA , Boltjanski , Efremovič , Školska knjiga Zagreb 1973
Topologija je jedna od najmlađih grana geometrije. Unatoč tome što se osniva na geometrijskoj zornosti, ona pripada najapstraktnijim područjima suvremene matematike.Svrha je ove knjižice da upozna čitaoca s najosnovnijim činjenicama i idejama o topologiji. Autori su nastojali da izlažu jednostavno i zorno, pružajući samo opću, intuitivnu sliku o topologiji; namjerno su zanemarili manje važne detalje i klonili se (često) matematičke strogosti.Suvremena topologija sastoji se od dva područja, opće (skupovno-teorijske) topologije i algebarske (kombinatorne) topologije.Prvi, uvodni dio knjižice sadrži neke osnovne pojmove značajne za razvoj topologije, a drugi je posvećen pojmovima opće topologije i zahtijeva od čitaoca sposobnost za apstraktno mišljenje, pa je i nešto teži od ostalih dijelova. Konačno, u trećem dijelu izloženi su elementi algebarske topologije. Taj dio je više geometrijskoga karaktera i prirodno se nadovezuje na prvi dio.
Sadržaj
Predgovor
Uvod
Prvi dio: Osnovni pojmovi
1. Cilj topologije
Neprekidne funkcije i neprekidna preslikavanja
Homeomorfizmi
Topološke invarijante
2. Najjednostavnije topološke invarijante
Uloga topoloških invarijanata
Broj komponenata
Prerezne točke
Indeksi točaka
Unikursalne krivulje
Kućice i bunari
Jordanov teorem
3. Topologija ploha
Eulerov teorem
Eulerova karakteristika
Operacija lijepljenja
Plohe
Möbiusova vrpca
Osnovni teorem topologije ploha
Primjeri
Drugi dio: Opća topologija
4. Apstraktna geometrija. Metrički i topološki prostori
Metrički prostori
Neprekidnost
Topološki prostori
Povezanost
Jednolika neprekidnost
Prostori bliskosti
5. O pojmu krivulje
Jednostavni lukovi
Putovi
Cantorove krivulje
Urysonove krivulje
6. Dimenzija
Urysonova definicija dimenzije
Pontrjaginove figure
Definicija dimenzije prema Lebesgueu i Brouweru
Susjedi
Pojam topološkog produkta
Dimenzija topološkog produkta
Treći dio: Algebarska topologija
7. Fundamentalna grupa
Putovi i njihove deformacije. Homotopni putovi
Produkt putova. Homotopske klase putova
Fundamentalna grupa
Promjena bazne točke
Primjeri
Ćelijski rastavi i poliedri
Homotopski rub strane
Stablo. Maksimalno stablo grafa
Računanje fundamentalne grupe poliedra
Primjeri
8. Grupe homologije
Uvod. Zorni opis homologije
Orijentacija. Koeficijenti incidencije
Lanci i njihovi rubovi
Osnovno svojstvo ruba
Ciklusi i homologija
Primjeri
Bettijevi brojevi i Eulerova karakteristika
9. Neke primjene teorije homologije
Vektorska polja na plohi
Stupanj preslikavanja i Gauss-Bonnetov teorem
Osnovni teorem algebre
Završne napomene
Dodatak: Elementi teorije grupa
Literatura

biblioteka Modena matematika ; mek povez, format 12,5 x 20 cm , latinica, 169 strana ,