ISBN: Ostalo
Godina izdanja: 1976
Oblast: Matematika
Jezik: Srpski
Autor: Strani

67793) PRISTUP MODERNOJ ALGEBRI , Hardy Zsigmond , Dr Solyom Mihaly , Školska knjiga Zagreb 1976 ,
Iz predgovora
Ne samo što je matematika kao znanost duboko i široko prodrla u prirodne znanosti, već je ušla i u brojne društvene znanosti. Na jezik, simboliku i metode moderne matematike ne oslanjaju se danas samo znanstvenici s područja prirodnih znanosti. Funkcionalnim i strukturalnim razmatranjima uspješno se koriste i istraživači na području društvenih znanosti (ekonomisti, sociolozi, pravnici, psiholozi itd.).
Upravo je to primijetio i prije 100 godina Karl Marx kada je naglasio ulogu matematike u području znanosti uopće: »Neku znanost možemo smatrati razvijenom tek onda kad na određenom stupnju svog razvitka može uspješno primijeniti matematiku.«
U posljednjih nekoliko desetljeća došlo je do velikih promjena u osnovama matematike. Pojedine grane matematike organizirane su u logičku cjelinu. Današnja matematika je znanost o primjeni skupova i struktura. Ova nam knjiga želi upravo pomoći pri upoznavanju te znanosti. Odabranim primjerima iz moderne matematike prethode primjeri iz svakodnevne prakse. Od čitalaca se ne zahtijeva neko posebno predznanje, ali se za razumijevanje izložene materije pretpostavlja kultura na srednjoškolskoj razini.
Sadržaj
Predgovor
Često upotrebljavane oznake u logici i u matematici
Logičke oznake
Oznake u vezi sa skupovima i relacijama
Još neke oznake
Uvod
1. Matematika i logika. Logičke operacije i logičke operacije i logički simboli
1.1. Predmet logike, logičke operacije
Sud i njegova logička vrijednost
Negacija i konjunkcija
Disjunkcija
Implikacija i ekvivalencija
1.2. Kvantifikacija i kvantifikatori
Univerzalni kvantifikator
Kvantifikator egzistencije
2. Skupovi i relacije
2.1. Pojam skupa. Operacije sa skupovima
Slika, oznaka i matematički pojam skupa
Prazan skup i pojam jednakosti dvaju skupova
Pojam sadržavanja, podskupa i komplementa
Presjek skupova (Operacija »i« sa skupovima)
Unija skupova (Operacija »ili« sa skupovima)
Razlika skupova
2.2. Relacije
Pojam para, direktnog produkta skupova i grafa
Pojam para
Pojam direktnog produkta skupova
Pojam grafa
Pojam binarne (dvoelementne) relacije
Svojstva binarnih relacija
Refleksivnost binarnih relacija
Simetričnost binarne relacije
Tranzitivnost binarne relacije
Relacija ekvivalencije
Klase ekvivalencije
Relacija uređaja
2.3. Preslikavanje i funkcije
Pridruživanje, veza, preslikavanje
Presjek jednog grafa
Matematički pojam veze
Graf veze
Pojam preslikavanja i njegova klasifikacija
Funkcija kao preslikavanje
Grafički prikaz funkcija
Inverzna funkcija
Kompozicija preslikavanja i relacija
2.4. Operacija definirana nad skupom i među skupovima
Pojam algebarske strukture
Svojstva i operacija
Svakodnevni i matematički pojam operacije
Unutrašnja operacija
Svojstva asocijativnosti i komutativnosti
Asocijativnost (udruživanje)
Komutativnost (mogućnost zamjene mjesta)
Distributivnost neke operacije s obzirom na drugu operaciju
Neutralni i simetrični (inverzni) elementi
Neutralni elementi (neutrali)
Simetrični (inverzni) elementi
Singularni i regularni elementi. Inverzna operacija
Singularni elementi
Regularni elementi
Inverzna operacija
Zakoni vanjske kompozicije, vanjske operacije
3. Polugrupa i grupa
3.1. Polugrupa
Pojam polugrupe i njezini aksiomi
Polugrupa preslikavanja skupa na samog sebe
Klase ostataka
Podpolugrupe
Izomorfne polugrupe
Homomorfizam polugrupe
3.2. Grupa
Pojam grupe i njezini aksiomi
Grupe permutacija
Ciklička permutacija
Dvije važne konačne grupe: Kleinova četvorna grupa i grupa kvaterniona
Grupa kongruencija geometrijskog lika na samog sebe
Izomorfne i homomorfne grupe
Homomorfizam grupa
Podgrupe
Normalna podgrupa (normalna mjera). Susjedne klase
Uređene polugrupe i grupe
4. Mreža, prsten, polje
4.1. Mreža
Djelomično uređeni skupovi
Posebni elementi djelomično uređenog skupa
Pojam mreže i njezini aksiomi. Dualizam
Podmreža, potpuna mreža
Modularna mreža, distributivna mreža, Booleova mreža
Booleova algebra
Algebra sklopova i Booleova algebra s dva elementa
Algebra sudova i (binarna) Booleova algebra dva elementa
4.2. Prsten
Pojam prstena i njegovi aksiomi
Klasa ostataka kao prsten
Potprsten, ideal
4.3. Polje
Pojam polja i njegovi aksiomi
Polje kompleksnih brojeva
Prsten polinoma nad poljem K
5. Zadaci
Matematika i logika. Operacije logike i simboli logike
Skupovi. Operacije sa skupovima
Binarne relacije
Preslikavanje i funkcije
Operacije i njihova svojstva
Polugrupa
Grupa
Mreža
Prsten
Polje
biblioteka Modena matematika ; mek povez, format 12,5 x 20 cm , latinica, 276 strana ,