ISBN: Ostalo
Godina izdanja: 1949
Oblast: Matematika
Jezik: Srpski
Autor: Strani

Pečat na najavnom listu, inače veoma dobro očuvano.
Retko u ponudi.

Autor - osoba Jefimov, N.V.
Naslov Viša geometrija / N.V.Jefimov ; prevela Milica Ilić-Dajović
Vrsta građe knjiga
Jezik srpski
Godina 1949
Izdavanje i proizvodnja Beograd : Prosveta, 1949
Fizički opis 599 str. : graf.prikazi ; 22 cm
Drugi autori - osoba Ilić-Dajović, Milica (prevodilac)
Predmetne odrednice Geometrija

PREDGOVOR PREVODIOCA
Profesor N. V. Jefimov obuhvatno je u svojoj „Višoj geometriji“ osnove geometrije i projektivnu geometriju. Sprovodeći dosledno aksiomatički metod, pisac je uspeo da ceo kurs izloži veoma jasno i strogo. Iako knjiga sadrži ogroman materijal koji se sastoji iz tri dela koji, svaki za sebe, predstavljaju zasebnu celinu (Osnove geometrije – prve četiri glave, – Analitičke metode u osnovama geometrije, Projektivna geometrija), prof. N. V. Jefimov je nastojao da sve svoje izlaganje poveže isticanjem glavne ideje – ideje aksiomatičkog zasnivanja geometrije – jedinstvene za sav materijal knjige, i podvlačenjem onih momenata koji su s principijelne strane najvažniji.
U prvom delu – Osnove geometrije (sem glave V) – u kratkim potezima opisan je istorijski tok ispitivanja osnova geometrije i izloženo aksiomatičko izgrađivanje geometrije i savremeno postavljanje pitanja zasnivanja geometrije. Nema sumnje da je proučavanje tog materijala, koji je pisac izložio sažeto i strogo, izvanredno važno za buduće nastavnike, jer im daje neophodno naučno zasnivanje predmeta koji će oni predavati.
Glava V*) – Analitičke metode u osnovama geometrije – sadrži materijal koji ne ulazi u obavezan univerzitetski kurs (osnove metričke geometrije, osnove topoloških principa), ali će mnogo koristiti onima koji budu izabrali geometriju kao specijalnost.
I projektivna geometrija je izložena u istorijskoj perspektivi svog razvitka (što je, nesumnjivo, za opšti univerzitetski kurs veoma važno) i, kako je već rečeno, tu je uspešno primenjena aksiomatička metoda. Pošto je, govoreći o ekvivalentnosti geometrijskih figura u raznim geometrijskim sistemima (u elementarnoj geometriji, u projektivnoj geometriji i u topologiji), uvek podvlačio grupna svojstva onih transformacija na kojima se temeljila ekvivalentnost oblika, pisac je svoj kurs prirodno završio glavom koja je cela posvećena principima teorije grupa u geometriji i grupama transformacija.
*) U ruskom izdanju glava V štampana je petitom.
Izlažući bogati materijal svog opšteg kursa prof. N. V. Jefimov je nastojao da u okviru mogućnosti taj kurs približi savremenom stanju matematičke nauke i da čitaocu olakša proučavanje specijalne literature iz oblasti geometrije.
U toku prevođenja ove knjige d-r Miloš Radojčić, docent univerziteta, svesrdno mi je pomagao svojim savetima te mu ovom prilikom izjavljujem svoju iskrenu zahvalnost.
U nizu mnogobrojnih univerzitetskih udžbenika koji su posle oslobođenja izdati u našoj zemlji „Viša geometrija“ se nesumnjivo može ubrojati u one čije je štampanje bilo vezano sa najvećim teškoćama. Zato utoliko veća zasluga za dobru tehničku opremu knjige pripada radnom kolektivu Štamparskog zavoda „Ognjen Prica“ iz Zagreba.
Beograd, 30. juna 1949 g.
M. ILIĆ-DAJOVIĆ

PREDGOVOR PISCA
Po tradiciji koja postoji na našim univerzitetima i pedagoškim institutima, kurs više geometrije sastoji se iz dva velika razdela: iz projektivne geometrije i iz osnova geometrije. To je poslednji od triju kurseva geometrije obaveznih za studente matematike i predviđen je na više od sto časova predavanja. U prethodnim kursevima (analitička geometrija i diferencijalna geometrija) saopštavaju se metode rešavanja više ili manje specijalnih problema, a ovaj kurs ima za glavni cilj da rasvetli niz opštih ideja geometrije, koje, zajedno sa konkretnim geometrijskim materijalom iz koga su ponikle, treba da zna svako ko predaje matematiku u srednjoj ili višoj školi.
Pridajući naročiti značaj aksiomatičkoj metodi u geometriji i pojmu potpunog sistema aksioma (potpunost sistema aksioma koji se upotrebljavaju čini bitnu razliku između klasične geometrije i, na primer, teorije grupa), ja sam za prvi deo knjige odabrao osnove geometrije, pomerivši projektivnu geometriju u drugi deo. Takvim rasporedom materijala postiže se potrebna tačnost celokupnog izlaganja (ubrajajući u to i izlaganje projektivne geometrije) i ovome se daje izvesna istorijska perspektiva.
Po glavama je materijal knjige raspoređen na sledeći način:
Glava I sadrži sasvim kratak istorijski pregled razvitka osnovnih razdela geometrije, postavljanje zadatka zasnivanja geometrije i Euklidove aksiome.
Glava II posvećena je Hilbertovoj aksiomatici; tu su formulisane i delom dokazane teoreme koje utvrđuju osnove (apsolutne i Dekartove) analitičke geometrije i koje samim tim elementarnu geometriju izvode na puteve algebarskog razvitka.
Osim toga, u glavi II je tačno formulisan problem Lobačevskog i objašnjeno je da su mogući geometrijski sistemi različiti od Euklidovog.
Glava III sadrži osnovne podatke o geometriji Lobačevskog i dokaz neprotivrečnosti te geometrije.
Glava IV posvećena je dokazu neprotivrečnosti Hilbertovih aksioma, neophodnosti najglavnijih njegovih aksioma i potpunosti njegovog sistema.
U glavi V izlaže se geometrija dvodimenzionih mnogostrukosti, metrizovanih pomoću proizvoljne (pozitivno definisane) kvadratne diferencijalne forme; specijalno, u glavi V utvrđuje se da je Euklidova planimetrija jedna iz prebrojivog mnoštva topološki različitih dvodimenzionih geometrija stalne krivine. Na kraju glave dat je pojam Rimanovog višedimenzionog prostora.
U glavi VI izložena je projektivna geometrija u ravni i u prostoru; izlaganje je većim delom izvršeno sintetičkom metodom, ali, projektivni koordinatni sistem je tačno zasnovan i u dovoljnoj meri iskorišćen (naime, utvrđeno je da je projektivni sistem aksioma potpun).
Glava VII, poslednja, posvećena je Klajnovim idejama u vezi sa teorijom grupa.
Obavezan materijal za učenje nalazi se u glavama I–IV, VI i VII. Glava V, prilično zamašna po opsegu, posvećena analitičkim metodama u osnovama geometrije, fakultativna je.
Izlažući geometriju Lobačevskog ja sam znatno iskoristio kurs predavanja V. F. Kagana.
Osim toga, smatram potrebnim da navedem da je u procesu svog postanka knjiga više puta pretrpela izvesne izmene; činjenica je da sam se koristio savetima I. I. Gordona (koji je pregledao niz razdela prvog dela), i, zatim, savetima A. D. Aleksandrova (koji je pregledao ceo prvi deo u prvobitnoj redakciji). Knjigu je u celini pregledao P. S. Aleksandrov, a redigovao D. A. Rajkov. Niz važnih napomena dao je A. I. Markuševič. Ja im dugujem duboku zahvalnost.
Iskreno zahvaljujem i G. N. i V. O. Katarinovima za pomoć koju su mi ukazali na ovom radu.
Moskva, 30. maja 1944 g.
N. JEFIMOV


SADRŽAJ
PRVI DEO
OSNOVE GEOMETRIJE
Glava I. Kratak pregled ispitivanja osnova geometrije 9
1. Euklidove aksiome §§ 1–4 9
2. Peti postulat §§ 5–8 15
3. N. I. Lobačevski i njegova geometrija § 9 31
4. Formiranje pojma geometrijskog prostora § 10 33
Glava II. Aksiome elementarne geometrije 39
1. Geometrijski elementi § 11 39
2. Grupa I. Aksiome veze § 12 39
3. Grupa II. Aksiome rasporeda § 13 42
4. Posledice aksioma veze i rasporeda §§ 14, 15 43
5. Grupa III. Aksiome kongruentnosti § 16 50
6. Posledice aksioma I–III §§ 17–19 54
7. Grupa IV. Aksioma paralelnosti. Apsolutna geometrija §§ 25–27 76
Glava III. Neeuklidska teorija paralelnih 80
1. Definicija paralelnih po Lobačevskom §§ 28–30 80
2. Osobenosti položaja paralelnih pravih i mimoilaznih pravih §§ 31, 32 90
3. Funkcija Lobačevskog Π(x) § 33 94
4. Prave i ravni u prostoru Lobačevskog §§ 34, 35 98
5. Ekvidistanta i oricikl §§ 36–40 105
6. Ekvidistantna površina i orisfera §§ 41–44 113
7. Elementarna geometrija na površinama prostora Lobačevskog §§ 45–47 118
8. Dokaz logičke neprotivrečnosti geometrije Lobačevskog §§ 48–54 128
Glava IV. Ispitivanje aksioma elementarne geometrije 148
1. Tri osnovna zadatka aksiomatike §§ 55, 56 148
2. Neprotivrečnost euklidske geometrije § 57 153
3. Dokaz nezavisnosti nekih aksioma Hilbertovog sistema §§ 58, 59 168
4. Aksioma potpunosti § 60 176
5. Potpunost Hilbertovog sistema aksioma § 61 182
6. Aksiomatička metoda u matematici § 62 185
Glava V. Analitičke metode u osnovama geometrije 186
1. Metrička forma euklidske ravni § 63 186
2. Glavne jednačine metrike geometrije Lobačevskog §§ 64–69 190
3. Površina trougla § 70 209
4. Analitička geometrija u ravni Lobačevskog § 71 221
5. Metrička forma ravni Lobačevskog §§ 72–74 227
6. Unutrašnja geometrija površine i Beltramijev problem §§ 75, 76 251
7. Kratki podaci iz teorije površina §§ 77–84 258
8. Geometrija na površini stalne krivine §§ 85, 86 275
9. Dvodimenzione mnogostrukosti §§ 87–92 285
10. Metrika dvodimenzionih mnogostrukosti §§ 93–96 308
11. Prostorne forme geometrije stalne krivine. Parabolične prostorne forme § 97 323
12. Eliptične prostorne forme §§ 98, 99 327
13. Hiperbolične prostorne forme §§ 100–104 331
14. Euklidski n-dimenzioni prostor §§ 105, 106 348
15. Diferencijalna geometrija višedimenzionih mnogostrukosti §§ 107–109 357
DRUGI DEO
PROJEKTIVNA GEOMETRIJA
Glava VI. Osnove projektivne geometrije 371
1. Predmet projektivne geometrije §§ 110–117 371
2. Dezargova teorema. Konstruisanje harmonijskih grupa elemenata §§ 118–122 377
3. Raspored tačaka na projektivnoj pravoj §§ 123–125 385
4. Razdvojenost harmonijskih parova; neprekidnost harmonijske korespondencije §§ 126, 127 398
5. Aksioma neprekidnosti. Projektivni koordinatni sistem na pravoj §§ 128–131 404
6. Projektivni koordinatni sistem u ravni i u prostoru §§ 132–136 416
7. Projektivna korespondencija između elemenata jednodimenzionih mnogostrukosti §§ 137–139 429
8. Projektivna korespondencija između dvodimenzionih i trodimenzionih mnogostrukosti §§ 140–142 440
9. Analitički izraz projektivnih preslikavanja. Involucija. §§ 143–147 449
10. Obrasci transformacije projektivnih koordinata. Dvorazmera elemenata §§ 148–153 466
11. Principi dualiteta §§ 154–158 477
12. Osnovni problem klasične projektivne geometrije. Kompleksna projektivna ravan. Projektivni prostori viših dimenzija §§ 159–164 490
13. Oblici drugog stepena. Teorija polara §§ 165–170 506
14. Konstruktivne teoreme i zadaci projektivne geometrije §§ 171–187 521
Glava VII. Principi teorije grupa u geometriji. Grupe transformacija 548
1. Geometrija i teorija grupa §§ 188–191 548
2. Projektivna grupa i njene glavne podgrupe §§ 192–200 554
3. Geometrija Lobačevskog, Rimanova i Euklidova geometrija u projektivnoj shemi §§ 201–208 567
Registar 587

MG P17 (N)