ISBN: Ostalo
Godina izdanja: 145
Oblast: Matematika
Jezik: Srpski
Autor: Strani

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju!

Sistematski izložena grčka matematika tog vremena po delovima: elementarna geometrija, teorija brojeva, algebra, teorija merenja geometrijskih veličina, elementi teorije graničnih vrednosti.

Euklid



Euklid (grč. Εὐκλείδης), poznat i kao Euklid iz Aleksandrije da bi se razlikovao od Euklida od Megara[1][2], bio je antički matematičar poznat po svojim delima Elementi, Data, Optika i algoritmu za izračunavanje najvećeg zajedničkog delioca (NZD) koji je po njemu nazvan Euklidov algoritam.

Euklid se često naziva ocem geometrije. On je bio aktivan u Aleksandriji tokom vladavine Ptolemeja I (323–283. p. n. e.).[3] Njegovi Elementi su jedan od najuticajnijih radova u istoriji matematike. Služili su kao glavni udžbenik za nastavu matematike (posebno geometrije) od vremena svog objavljivanja sve do kraja 19. ili početka 20. veka.[4][5] U Elementima, Euklid je izveo načela koja se danas nazivaju Euklidovom geometrijom iz malog seta aksioma.[6][7] Euklid je isto tako napisao radove o perspektivama, konusnim presecima, sfernoj geometriji, teoriji brojeva, i rigoru.

Euklid je srpska verzija grčkog imena Εὐκλείδης, sa značenjem „renomiran, slavan”.[8]

Biografija
Veoma malo originalnih referenci o Euklidu je sačuvano, tako da se o njegovom životu sasvim malo zna. Datum, mesto i okolnosti njegovog rođenja i smrti su nepoznati i mogu samo biti grubo procenjeni u odnosu na druge osobe koje se pominju sa njim. On se retko pominje po imenu u radovima drugih grčkih matematičara od Arhimeda (c. 287. p. n. e. – c. 212. p. n. e.) na ovamo, i obično se pominje kao `ὁ στοιχειώτης` („autor Elemenata”).[9] Nekoliko istorijskih referenci o Euklidu je napisano nekoliko vekova nakon njegovog doba u radovima Prokla c. 450. i Paposa od Aleksandrije c. 320.[10] Studirao je verovatno u Atini na Platonovoj Akademiji gde je geometriju naučio od Eudoksa i Teajteta. Kralj Ptolemej I (323—283. p. n. e.) pozvao ga je u novoosnovanu biblioteku u Aleksandriji, gde je radio i verovatno i podučavao. Među njegove učenike verovatno je spadao i Arhimed. Pored osnova geometrije posvećivao se i teoriji brojeva i perspektivi, konusnim presecima i sfernoj geometriji. Njegovo glavno delo su „Elementi“ (grč. Στοιχεῖα) u trinaest knjiga gde počinje od postulata i aksioma u geometriji i dolazi do komplikovanijih konstrukcija sve do tzv. Platonskih tela. Elementi sadrže i objedinjuju radove mnogih pređašnjih matematičara i filozofa svih doba koji su se upotrebljavali 2000 godina.

Prokle pominje Euklida samo kratko u njegovom Komentaru Elemenata. Prema Proklu, Euklid je pripadao Platonovoj školi i napisao je Elemente, koji su bazirani na ranijem radu nekoliko Platonovih učenika (posebno Eudoksa Knidskog, Teaetetusa i Filipa iz Opunta.) Prokle smatra da Euklid nije bio mnogo mlađi od njih, i da je on morao da živi tokom vremena Ptolemeja I pošto ga je pomenuo Arhimed (287–212. p. n. e.). Mada je očigledno citiranje Euklida od strane Arhimeda ocenjeno kao interpolacija kasnijih urednika njegovih dela, i dalje se veruje da je Euklid napisao svoja dela pre nego što su napisani Arhimedovi radovi.[11][12][13]


Euclidis quae supersunt omnia (1704)
Prokle kasnije prepričava priču da, kad je Ptolemej I pitao da li postoji kraći put ka učenju geometrije od Euklidovih Elemenata, „Euklid je odgovorio da nema kraljevskog puta do geometrije”.[14] Ova anegdota je upitna, jer je slična priči o kojoj se govori o Menehmu i Aleksandaru Velikom.[15]

U jedinoj drugoj ključnoj referenci o Euklidu, Papos na kratko pominje u četvrtom veku da je Apolonije „proveo veoma dugo vreme sa učenicima Euklida u Aleksandriji, i da je tokom tog perioda on stekao takvu naučnu naviku razmišljanja” c. 247–222. p. n. e.[16][17]

Euklidovu detaljnu biografiju su dali arapski autori, pominjući na primer da je njegovo rodno mesto Tir u Libanu. Arapski izvori navode da je on po nacionalnosti bio Grk rođen u Tiru i da je živeo u Damasku tokom svog života. Međutim, ove tvrdnje nisu potkrepljene dokazima.[18]

Budući da je nedostatak biografskih informacija neobičan za ovaj period (opsežne biografije su dostupne najznačajnijim grčkim matematičarima nekoliko vekova pre i posle Euklida), neki istraživači su predložili da Euklid nije zapravo istorijski karakter i da je njegova dela napisao tim matematičara koji su preuzeli ime Euklid iz istorijskog karaktera Euklida od Megara (uporedite sa Burbakijem). Međutim, ova hipoteza nije dobro prihvaćena od strane naučnika i ima malo dokaza u njenu korist.[12][19]

Rad
Napisao je brojna dela, od kojih neka nisu sačuvana i poznata su samo po naslovu. Sačuvana dela su:

Elementi (geometrija kao nauka o prostoru) u 13 knjiga,
Data (o uslovima zadavanja nekog matematičkog objekta),
Optika (sa teorijom perspektive), i dr.
U odnosu na druge naučne oblasti, geometrija je dostigla zavidan nivo oko 300. p. n. e. pojavom dela Elementi. Tada u matematici geometrija dominira, pa su i brojevi interpretirani geometrijski. Euklid je pokušao da izlaganje bude strogo deduktivno i upravo zbog te doslednosti Elementi su vekovima smatrani najsavršenijim matematičkim delom. Mnoge generacije matematičara i drugih naučnika su učili iz ove knjige kako se logički zaključuje i novo povezuje sa ranije utvrđenim činjenicama. Kasnije su Elementi analizirani i dopunjavani. Posebnu pažnju su privlačili aksiomi i postulati. U ovoj knjizi su sadržana sva saznanja i otkrića do kojih su došli Euklid i njegovi prethodnici i savremenici u geometriji, teoriji brojeva i algebri. Takođe, dokazane su i 464 teoreme na način koji je i danas besprekoran.

Elementi

Jedan od najstarijih sačuvanih fragmenata Euklidovih Elemenata, nađen u Oksirinhusu i datiran na period oko 100. godine (P. Oxy. 29). Dijagram je deo Knjige II, Propozicije 5.[20]

Glavni članak: Euklidovi Elementi
Iako su mnogi rezultati u „Elementima” potekli od ranijih matematičara, jedno od Euklidovih dostignuća je bilo da ih predstavi u jednom, logički koherentnom okviru, što olakšava upotrebu i pojednostavljuje referenciranje, uključujući sistem rigoroznih matematičkih dokaza koji ostaje osnova matematike 23 veka kasnije.[21][22]

Euklid se ne pominje u najranijim preostalim primercima „Elementa”, a većina kopija navodi da su „iz izdanja Teona” ili „Teonovih predavanja”,[23] dok tekst koji se smatra primarnim, i koji se čuva u Vatikanu, ne pominje autora. Jedina referenca na koju se istoričari oslanjaju da je Euklid napisao Elemente potiče od Prokla, koji na kratko u svom Komentaru Elemenata pripisuje Euklidu status autora.

Mada su najbolje poznati zbog njihovih geometrijskih rezultata, Elementi takođe obuhvataju teoriju brojeva. U njima se razmatra veza između savršenih brojeva i Mersenovih prostih brojeva (poznata kao Euklid–Ojlerova teorema), beskrajnost prostih brojeva, Euklidova lema o faktorizaciji (koja dovodi do fundamentalne teoreme aritmetike o jedinstvenosti faktorizacije prostih brojeva), i Euklidov algoritam za nalaženje najvećeg zajedničkog delioca dva broja.

Geometrijski sistem opisan u Elementima je dugo bio poznat jednostavno kao geometrija, i bio je smatran jedinom mogućom geometrijom. Danas se međutim ovaj sistem često naziva Euklidovom geometrijom da bi se napravila razlika od takozvanih neeuklidskih geometrija koje su matematičari otkrili u 19. veku.