Godina izdanja: Ostalo
ISBN: Ostalo
Jezik: Engleski
Oblast: Fizika
Autor: Strani

kao na slikama

volume 2

`Fundamentals of Theoretical Physics, Volume 2: Quantum Mechanics` by I.V. Savelyev is a textbook focusing on quantum mechanics, covering topics such as the foundations of quantum theory, mathematical tools including operators and Dirac notation, eigenvalues and eigenfunctions of physical quantities, perturbation theory, systems of identical particles, atoms and molecules, and radiation theory. It is a sequel to the first volume, which covered mechanics and electrodynamics, and provides a continuation of the author`s general physics course. The book, translated by G. Leib and originally published by Mir Publishers in 1982, is designed for students in non-theoretical fields and includes mathematical appendices to help with complex calculations

Fundamentals of Theoretical Physics Volume 2 by I. V. Savelyev

The book was translated from the Russian by G. Leib. The book was first published in 1982, revised from the 1975 Russian edition by Mir Publishers.

The book being offered to the reader is a logical continuation of the author`s three-volume general course of physics. Everything possible has been done to avoid repenting what has been set out in the three-volume course. Particularly. the experiments underlying the advancing of physical ideas are not treated, and some of the results obtained are not discussed.
In the part devoted to mechanics, unlike the established traditions, Lagrange`s equations are derived directly from Newton`s equations instead of from d`Alembert`s principle. Among the books I have acquainted myself with, such a derivation is given in A. S. Kompaneyts’s book Theoretical Physics (in Russian) for the particular case of a conservative system. In the present book, I have extended this method of exposition to systems in which not only conservative, but also non-conservative forces act.

The treatment of electrodynamics is restricted to a consideration of media with a permittivity c and a permeability ~t not depending on the fields E and B.

An appreciable difficulty appearing in studying theoretical physics is the circumstance that quite often many mathematical topics have earlier never been studied by the reader or have been forgotten by him fundamentally. To eliminate this difficulty, I have provided the book with detailed mathematical appendices. The latter are sufficiently complete to relieve the reader of having to turn to mathematical aids and find the required information in them. This information is often set out in these aids too complicated for the readers which the present book is intended for. Hence, the information on mathematical analysis contained in a college course of higher mathematics is sufficient for mastering this book.

The book has been conceived as a training aid for students of non- theoretical specialities of higher educational institutions. I had in mind readers who would like to grasp the main ideas and methods of theoretical physics without delving into the details that are of interest only for a specialist. This book will be helpful for physics instructors at higher schools, and also for everyone interested in the subject but having no time to become acquainted with it (or re- store it in his memory) according to fundamental manuals.

Part One. Mechanics 11

Chapter I. The Variational Principle in Mechanics 11

1. Introduction 11
2. Constraints 13
3. Equations of Motion in Cartesian Coordinates 16
4. Lagrange`s Equations in Generalized Coordinates 19
5. The Lagrangian and Energy 24 6. Examples of Compiling Lagrange`s Equations 28
7. Principle of Least Action 33

Chapter II. Conservation Laws 36

8. Energy Conservation 36
9. Momentum Conservation 37
10. Angular Momentum Conservation 39

Chapter III. Selected Problems in Mechanics 41

11. Motion of a Particle in a Central Force Field 41
12. Two-Body Problem 45
13. Elastic Collisions of Particles 49
14. Particle Scattering 53
15. Motion in Non-Inertial Reference Frames 57

Chapter IV. Small-Amplitude Oscillations 64

16. Free Oscillations of a System Without Friction 64
17. Damped Oscillations 66
18. Forced Oscillations 70
19. Oscillations of a System with Many Degrees of Freedom 72
20. Coupled Pendulums 77

Chapter V. Mechanics of a Rigid Body 82

21. Kinematics of a Rigid Body 82
22. The Euler Angles 85
23. The lnertia Tensor 88
24. Angular Momentum of a Rigid Body 95
25. Free Axes of Rotation 99
26. Equation of Motion of a Rigid Body 101
27. Euler`s Equations 105
28. Free Symmetric Top 107
29. Symmetric Top in a Homogeneous Gravitational Field 111

Chapter VI. Canonical Equations 115

30. Hamilton`s Equations 115 31. Poisson Brackets 119
32. The Hamilton-Jacobi Equation 121

Chapter VII. The Special Theory of Relativity 125

33. The Principle of Relativity 125
34. Interval 127
35. Lorentz Transformations 130
36. Four-Dimensional Velocity and Acceleration 134
37. Relativistic Dynamics 136
38. Momentum and Energy of a Particle 139
39. Action for a Relativistic Particle 143
40. Energy-Momentum Tensor 147

Part Two. Electrodynamics 157

Chapter VIII. Electrostatics 157

41. Electrostatic Field in a Vacuum 157
42. Poisson`s Equation 159
43. Expansion of a Field in Multipoles 161
44. Field in Dielectrics 166
45. Description of the Field in Dielectrics 170
46. Field in Anisotropic Dielectrics 175

Chapter IX. Magnetostatics 177

47. Stationary Magnetic Field in a Vacuum 177
48. Poisson`s Equation for the Vector Potential 179
49. Field of Solenoid 182
50. The Biot-Savart Law 186
51. Magnetic Moment 188
52. Field in Magnetics 194

Chapter X. Time-Varying Electromagnetic Field 199

53. Law of Electromagnetic Induction 199
54. Displacement Current 200
55. Maxwell`s Equations 201
56. Potentials of Electromagnetic Field 203
57. D`Alembert`s Equation 207
58. Density and Flux of Electromagnetic Field Energy 208
59. Momentum of Electromagnetic Field 211

Chapter XI. Equations of Electrodynamics in the Four Dimensional Form 216

60. Four-Potential 216
61. Electromagnetic Field Tensor 219
62. Field Transformation Formulas 222
63. Field Invariant 225
64. Maxwell`s Equations in the Four-Dimensional Form 228
65. Equation of Motion of a Particle in a Field 230

Chapter XII. The Variational Principle in Electrodynamics 232

66. Action for a Charged Particle in an Electromagnetic Field 232
67. Action for an Electromagnetic Field 234
68. Derivation of Maxwell`s Equations from the Principle of Least Action 237
69. Energy-Momentum Tensor of an Electromagnetic Field 239
70. A Charged Particle in an Electromagnetic Field 244

Chapter XIII. Electromagnetic Waves 248

71. The Wave Equation 248
72. A Plane Electromagnetic Wave in a Homogeneous and Isotropic Medium 250
73. A Monochromatic Plane Wave 255
74. A Plane Monochromatic Wave in a Conducting Medium 260
75. Non-Monochromatic Waves 265

Chapter XIV. Radiation of Electromagnetic Waves 269

76. Retarded Potentials 269
77. Field of a Uniformly Moving Charge 272
78. Field of an Arbitrarily Moving Charge 276
79. Field Produced by a System of Charges at Great Distances 283
80. Dipole Radiation 288
81. Magnetic Dipole and Quadrupole Radiations 291

Appendices 297

I. Lagrange`s Equations for a Holonomic System with Ideal Non- Stationary Constraints 297
II. Euler`s Theorem for Homogeneous Functions 299
III. Some Information from the Calculus of Variations 300
IV. Conics 309
V. Linear Differential Equations with Constant Coefficients 313
VI. Vectors 316
VII. Matrices 330
VIII. Determinants 338
IX. Quadratic Forms 347
X. Tensors 355
XI. Basic Concepts of Vector Analysis 370
XII. Four-Dimensional Vectors and Tensors in Pseudo-Euclidean Space 393
XIII. The Dirac Delta Function 412
XIV. The Fourier Series and Integral 413

Index 419

Teorijska fizika je grana fizike koja primjenjuje matematičke modele i apstrakcije fizičkih objekata i sistema da racionalizuje, objasni i predvidi prirodne pojave. Ona se razlikuje od eksperimentalne fizike, koja koristi eksperimentalne alate radi ispitivanja ovih pojava. Može se reći da je teorijska fizika je jedan od dva naučna metoda koji se koriste u fizici, pri čemu je drugi eksperimentalna fizika. Sama srž teorijske fizike je matematička fizika, iako se koriste i druge konceptualne tehnike kakva je na primer kompjuterska fizika. Pojedini fizičari smatraju kompjutersku fiziku za poseban naučni metod u okviru fizike kao nauke ali je često granicu između kompjuterske fizike i teorijske fizike teško povući.

Teorijska fizika sastoji se od mnoštva grana u koje spadaju sledeće grane fizike: klasična mehanika, termodinamika i statistička fizika, fundamentalna kvantna mehanika, teorija relativnosti, fizika visokih energija (teorija čestica i polja), nuklearna fizika, kosmologija, fizika kondenzovanog stanja materije, optika i atomska fizika, interdisciplinarna fizika... Predmet interesovanja eksperimentalne fizike su takođe ove iste grane međutim koristeći drugačiji metod - ogled naspram matematičkih modela korišćenih u teorijskoj fizici. U interdisciplinarnu fiziku spadaju: astrofizika, biofizika, ekonofizika, medicinska fizika, fizička hemija, kvantna informatika, itd.

Napredak nauke generalno zavisi od uzajamnog delovanja između eksperimentalnih proučavanja i teorije. U nekim slučajevima, teorijska fizika se pridržava standarda matematičke strogosti dok daje manju težinu eksperimentima i posmatranjima.[а] Na primer, prilikom razvoja posebne teorije relativnosti, Albert Ajnštajn se bavio Lorencovim transformacijama koje je ostavljaju Maksvelove jednačine invarijantnim, ali je bio očigledno nezainteresiran za Majkelson—Morlijeve eksperimente u vezi plutanja planete Zemlje kroz etar. S druge strane, Ajnštajn je dobio Nobelovu nagradu za objašnjavanje fotoelektričnog efekta, prethodno eksperimentalnog rezultata kojem je nedostajala teoretska podloga.[1]

Pregled
Fizička teorija je model fizičkih događaja. Procenjuje se po meri u kojoj se njene pretpostavke slažu sa empirijskim opservacijama. Kvalitet fizičke teorije se procenjuje takođe prema njenim sposobnostima da napravi nova predviđanja koja mogu biti proverena novim opservacijama. Fizička teorija se razlikuje od matematičkih teorema po tome što iako su obe zasnovane na nekom obliku aksioma, procena matematičke primenjivosti nije zasnovana na prihvatanju bilo kakvih eksperimentalnih rezultata.[2][3] Fizička teorija slično odstupa od matematičke teorije, u smislu da reč „teorija” ima različito značenje u matematičkim pojmovima.[б]

„
R
i
c
=
k
g
{\displaystyle \mathrm {Ric} =k\,g} ”
—Jednačine za Ajnštajnovu mnogostrukost, koja se koristi u generalnoj relativnosti za opis zakrivljenosti prostor-vremena

Fizička teorija uključuje jednu ili više veza između različitih merljivih količina. Arhimed je shvatio da brod plovi potiskivanjem svoje mase od vode, a Pitagora je shvatio vezu između dužine vibriranja žice i muzičkog tona koji proizvodi.[4][5] Ostali primeri navode entropiju kao meru nesigurnosti vezano za pozicije i kretanja nevidljivih čestica i kvantnomehaničku ideju da (rad i energija nisu neprekidno promenjivi.

Teorijska fizika se zasniva na nekoliko različitih pristupa. U tom pogledu, teorijska fizika čestica oblikuje dobar primer. Na primer: `fenomenologisti` mogu primeniti (polu-) empirijske formule da ostvare slaganje sa eksperimentalnim rezultatima, često bez dubljeg fizičkog shvatanja.[в] „Modeleri” (takođe zvani „gratilji modela”) često se pojavljuju prevashodno kao fenomenologisti, ali pokušavaju da modeluju spekulativne teorije koje imaju određene željene osobine (pre nego eksperimentalne podatke), ili primenjuju tehnike matematičkog modelovanja na fizičke probleme.[г] Postoje neki pokušaji da se kreiraju približne teorije, zvane efektivne teorije, jer potpuno razvijene teorije mogu biti označene kao nerešive ili prekomplikovane. Drugi teoretičari mogu da pokušaju da objedine, formaliziraju, reinterpretiraju ili generaliziraju postojeće teorije, ili da naprave potpuno nove teorije.[д] Ponekad vizija koju pružaju čisto matematički sistemi može da pruži naznake kako se može modelovati fizički sistem,[ђ] npr. shvatanje, zahvaljujući Rimanu i drugima, da sam prostor može da bude zakrivljen. Teorijski problemi koji zahtevaju kompjutersku istragu često su predmet računarske fizike.

Teorijski napredak može se sastojati od izdvajanja starih, pogrešnih paradigmi (npr. etarska teorija širenja svetlosti, kalorijska teorija toplote, spaljivanje koje se sastoji od evoluirajućeg flogistona, ili astronomska tela koja se vrte oko Zemlje) ili mogu biti alternativni model koji daje odgovore koji su precizniji ili šire primenljivi. U ovom drugom slučaju, neophodno je načelo korespondencije da bi se povratio prethodno poznati rezultat.[6][7] Ponekad napredak može da se odvija na različite načine. Na primer, u suštini ispravnoj teoriji možda trebaju neke konceptualne ili činjenične revizije; atomska teorija, koja je prvi put postavljena pre nekoliko milenijuma (u vidu atomizma koji je postuliralo nekoliko mislioca u Grčkoj i Indiji) i teorija dvofluidne struje[8], dva su takva slučaja. Međutim, izuzetak od svega gore navedenog je dualnost talasa i čestica, teorija koja kombinuje aspekte različitih, suprotnih modela preko Borovog principa komplementarnosti.


Odnos matematike i fizike
Fizičke teorije postaju prihvaćene ako imaju sposobnost formulisanja ispravnih predviđanja i ako da ne daju (ili daju samo mali broj) netačnih predviđanja. Teorija treba da ima, barem kao sekundarni cilj, izvesnu ekonomiju i eleganciju (u smislu matematičke lepote), pojam koji se ponekad naziva „Okamovom britvom” po engleskom filozofu iz 13. veka, Vilijamu Okomskom, prema kome je poželjnija jednostavnija od dve teorije koje opisuju istu materiju jednako adekvatno (mada konceptualna jednostavnost može značiti matematičku složenost).[9] One takođe imaju veću verovatnoću prihvaćanja ako povezuju širok spektar fenomena. Testiranje posledica teorije je deo naučne metode.

Fizičke teorije se mogu svrstati u tri kategorije: glavne teorije, predložene teorije i granične teorije.

Glavne teorije
Glavne teorije (nekad se označavaju i kao središnje teorije) predstavljaju celinu znanja, kako činjeničnog tako i naučnih pogleda, a poseduje i uobičajeni naučni kvalitet testova kroz ponavljanje, doslednosti sa postojećom dobro-uspostavljenom naukom i eksperimentima. Postoje glavne teorije koje su generalno prihvaćene teorije zasnovane u potpunosti prema njihovim efektima objašnjavajući veliki opseg podataka, iako su njihovo otkrivanje, objašnjavanje i mogući sastav predmeti debate.

Primeri
Termodinamika crne rupe
Klasična mehanika
Fizika kondenzovane materije (uključujući fiziku čvrste materije i elektronsku strukturu materijala)
Konzervacija energije
Mračna energija
Crno telo
Dinamika
Elektromagnetizam
Teorija polja
Dinamika fluida
Generalna relativnost
Fizika čestica
Fizička kosmologija
Kvantna hromodinamika
Kvantni računar
Kvantna elektrohemija
Kvantna elektrodinamika
Kvantna teorija polja
Kvantna hromodinamika
Kvantna mehanika
Kvantna gravitacija
Mehanika čvrste materije
Specijalna relativnost
Standardni model
Statistička mehanika
Termodinamika
Teorija perturbacija
Teorija haosa
Istaknuti teorijski fizičari
Poznati teorijski fizičari uključuju:

Galileo Galilej (1564–1642)
Kristijan Hajgens (1629–1695)
Isak Njutn (1643–1727)
Leonard Ojler (1707–1783)
Žozef Luj Lagranž (1736–1813)
Pjer Simon Laplas (1749–1827)
Žozef Furije (1768–1830)
Nikolas Leonard Sadi Karno (1796–1842)
Vilijam Rouan Hamilton (1805–1865)
Rudolf Klauzijus (1822–1888)
Džejms Klerk Maksvel (1831–1879)
Džosaja Vilard Gibs (1839–1903)
Ludvig Bolcman (1844–1906)
Hendrik Anton Lorenc (1853–1928)
Anri Poenkare (1854–1912)
Nikola Tesla (1856–1943)
Maks Plank (1858–1947)
Albert Ajnštajn (1879–1955)
Milutin Milanković (1879–1958)
Emi Neter (1882–1935)
Maks Born (1882–1970)
Nils Bor (1885–1962)
Ervin Šredinger (1887–1961)
Luj de Broj (1892–1987)
Satjendra Nat Boze (1894–1974)
Volfgang Pauli (1900–1958)
Enriko Fermi (1901–1954)
Verner Hajzenberg (1901–1976)
Pol Dirak (1902–1984)
Judžin Vigner (1902–1995)
Robert Openhajmer (1904–1967)
Šiničiro Tomonaga (1906–1979)
Hideki Jukava (1907–1981)
Džon Bardin (1908–1991)
Lav Landau (1908–1967)
Anatoli Vlasov (1908–1975)
Nikolaj Bogoljubov (1909–1992)
Subramanijan Čandrasekar (1910–1995)
Ričard Fajnman (1918–1988)
Džulijan Švinger (1918–1994)
Feza Gursej (1921–1992)
Čen-Ning Jang (1922– )
Friman Dajson (1923– )
Gunar Kalen (1926–1968)
Abdus Salam (1926–1996)
Mari Gel-Man (1929– )
Riazudin (1930– )
Rodžer Penrouz (1931– )
Džordž Sudaršan (1931– )
Šeldon Li Glašou (1932– )
Tom Kibl (1932– )
Stiven Vajnberg (1933– )
Džeral Guralnik (1936–)
Sidni Koleman (1937–2007)
Karl Ričard Hejgen (1937–)
Ratko Janev (1939– )
Leonard Saskind (1940– )
Majkl Beri (1941– )
Bertrand Halperin (1941–)
Stiven Hoking (1942–2018)
Aleksandar Poljakov (1945–)
Gerard `t Hoft (1946– )
Dejkob Bekenštajn (1947–)
Robert B. Laflin (1950–)
Edvard Viten (1951– )
Savas Dimopoulos (1952– )
Li Smolin (1955– )
Brajan Grin (1963– )
Napomene
Postoje izvesne rasprave o tome da li ili ne teorijska fizika koristi matematiku za izgradnju intuicije i ilustrativnosti za izdvajanje fizičkog uvida (pogotovo kada normalno iskustvo zakaže), pre nego kao sredstvo u formaliziranju teorije. Ovo se vezuje na pitanje o tome korištenjem matematike u manje formalno rigoroznoj meri, a više intuitivno ili na heuristički način nego, recimo, matematička fizika.
Ponekad se reč „teorija” može koristiti dvosmisleno u ovom smislu, ne da opiše naučne teorije, nego za istraživanje (pod)polja i programa. Primeri: teorija relativnosti, teorija kvantnog polja, teorija struna.
Rad Džona Balmera i Johanesa Ridberga u spektroskopiji, i poluempirijska formula mase nuklearne fizike dobri su kandidati za primere ovog pristupa.
Ptolomejski i Kopernikovi modeli Sunčevog sistema, Borov model vodonikovih atoma i model nuklearne ljuske dobri su kandidati za primere ovog pristupa.
Ovo su verovatno najslavnije teorije u fizici: Njutnova teorija gravitacije, Ajnštajnova teorija relativnosti i Maksvelova teorija elektromagnetizma dele neke od ovih atributa.
Ovaj pristup često preferiraju (čisti) matematičari i matematički fizičari.


Osnove teorijske fizike teorijska fizika