ISBN: Ostalo
Oblast: Matematika
Jezik: Srpski
Godina izdanja: Ss
Autor: Strani

Spoljašnjost kao na fotografijama, unutrašnjost u dobrom i urednom stanju!

Topologija (od grčkog τόπoς „mesto“ i λόgoς „nauka, znanje, reč“) je jedna od najmlađih grana matematike, koja je svojim dinamičnim razvojem tokom dvadesetog veka dovela do rešenja nekoliko značajnih klasičnih matematičkih problema.

Topologija nije primarna matematička grana. Za njeno proučavanje neophodno je posedovanje osnovnih znanja iz matematičke analize (uključujući teoriju skupova) i algebre (između ostalog i iz teorije kategorija). Metode, jezik i način razmišljanja u topologiji su za matematičara sa osnovnim obrazovanjem koji im prvi put pristupa novi i drugačiji. Pojednostavljeno rečeno, u topologiji je najvažnije razumevanje globalnih (geometrijskih) struktura, dok konkretna odstojanja i konkretne realizacije globalnih struktura ne igraju ulogu - kvadrat veće i manje površine su topološki ekvivalentni (za topologa se ne razlikuju), čak i bilo koji kvadrat i bilo koji pravougaonik, zapravo ma koji mnogougao i kvadrat topološki su ekvivalentni, između njih se ne pravi razlika.


Kontinualna deformacija (homotopija) šolje u krofnu (torus).
Sama topologija se deli na opštu topologiju, koja se bavi samim topološkim prostorima i algebarsku topologiju, u kojoj se proučavaju invarijante, odnosno osobine topoloških prostora koje se ne menjaju pri neprekidnim preslikavanjima. U okviru algebarske topologije se nalaze još geometrijska i diferencijalna topologija, koje se bave na primer mnogostrukostima i diferencijalnim preslikavanjima.

Osnovni objekt u topologiji su topološki prostori, odnosno skupovi s jednom posebnom strukturom, koja se kao i čitava disciplina naziva topologijom.

Historija

Kenigzberški mostovi, čuveni topološki problem.
Grana matematike koja se danas naziva topologijom je nastala izučavanjem određenih geometrijskih pitanja. Ojlerov rad iz 1736. o Kenigzberškim mostovima spada među prve topološke rezultate.

Izraz topologija je u nemački jezik uveo Johan Benedikt Listing 1847, u radu Vorstudien zur Topologie, Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1848. Međutim, Listing je već deset godina koristio ovaj izraz u prepisckama.

Moderna topologija se u velikoj meri zasniva na teoriji skupova, koju je razvio Georg Kantor krajem devetnaestog veka. Kantor je, osim što je postavio osnovne ideje teorije skupova, takođe razmatrao skupove tačaka u Euklidskom prostoru, u sklopu proučavanja Furijeovih redova.

Anri Poenkare je 1895. godine objavio knjigu Analysis Situs, u kojoj je uveo koncepte homotopije i homologije, koji se danas smatraju delom algebarske topologije.

Moris Freše je, objedinjujući rad Kantora, Voltere, Arcele, Adamara, Askolija i drugih, 1906. uveo metrički prostor. Metrički prostor se danas smatra posebnim slučajem opšteg topološkog prostora. 1914, Feliks Hausdorf je skovao izraz topološki prostor i dao definiciju za ono šta se danas naziva Hausdorfovim prostorom. U današnjem značenju, topološki prostor je blago uopštavanje Hausdorfovih prostora, koje je 1922. dao Kazimir Kuratovski.