Godina izdanja: 1987
ISBN: 86-19-01483-8
Jezik: Srpski
Autor: Strani

priredio Zvonimir Šikić

Nolit 1987 315 strana

odlična očuvanost

Zbornik okuplja ključne tekstove iz Filozofije matematike 20. veka. Fokus je na tri centralna problema:

zasnivanje matematike
ontološki status matematičkih objekata
razvoj matematičke logike

I. Zasnivanje matematike

Ova celina razmatra različite filozofske programe koji pokušavaju da objasne na čemu počiva matematika.

Rudolf Carnap – logičizam
Matematika se svodi na logiku
Matematičke istine su analitičke (tačne po definiciji)
Cilj: pokazati da su brojevi i strukture logički konstrukti

Arend Heyting – intuicionizam
Matematika je proizvod ljudskog uma
Odbacuje klasičnu logiku (npr. zakon isključenja trećeg)
Istina = konstruktivno dokazivo

John von Neumann – formalizam
Matematika kao sistem formalnih simbola i pravila
Nije bitno značenje, već doslednost sistema
Fokus na aksiomatskim strukturama

Imre Lakatos – kritika zasnivanja
Kritikuje ideju konačnog temelja matematike
„Beskonačni regres“: svako zasnivanje traži novo opravdanje
Matematika kao proces razvoja kroz greške i korekcije

II. Postojanje matematičkih predmeta

Ova celina se bavi pitanjem: da li matematički objekti zaista „postoje“?

W. V. O. Quine – ontološka obavezanost
„Biti znači biti vrednost promenljive“
Ako teorija koristi brojeve → obavezujemo se na njihovo postojanje
Naturalistički pristup

R. L. Goodstein – postojanje u matematici
Matematičko postojanje zavisi od sistema i definicija
Fokus na unutrašnjoj koherenciji matematike

Kurt Gödel – realizam (platonizam)
Matematički objekti postoje nezavisno od nas
Problem kontinuuma kao primer dubokog ontološkog pitanja
Intuicija igra važnu ulogu u matematici

III. Matematička logika

Ova celina obrađuje tehničke i filozofske aspekte logike kao temelja matematike.

Evert Willem Beth
Odnos semantike (značenja) i sintakse (pravila)
Istinitost vs. dokazivost

Dag Prawitz
Teorija dokaza
Struktura matematičkog dokazivanja
Kako dokaz daje značenje logičkim pojmovima

Stephen Cole Kleene
Izračunljivost i odlučivost
Granice algoritama
Veza sa Gödelove teoreme nepotpunosti

Georg Kreisel
Odnos formalne i neformalne matematike
„Strogost“ u matematičkom dokazivanju
Potpunost sistema

Zaključni pregled (ključne ideje zbornika)

Ne postoji jedinstveno zasnivanje matematike
Matematički objekti mogu se tumačiti:
kao logički konstrukti
kao mentalne tvorevine
kao formalni simboli
kao realno postojeći entiteti
Matematička logika otkriva granice formalnih sistema
Matematika nije statična – razvija se kroz teorijske sukobe

Novija filozofija matematike predstavlja ključni pregled savremenih rasprava o prirodi matematike. Zbornik pokazuje da matematika nije samo tehnička disciplina, već duboko filozofsko polje u kojem se prepliću logika, ontologija i epistemologija.