Godina izdanja: Ostalo
ISBN: Ostalo
Autor: Domaći
Jezik: Engleski
Oblast: Fizika

Odlično stanje


Svetovi



Fotón (od grčke reči φωτός, što znači „svetlost“) je elementarna čestica, kvant elektromagnetnog zračenja (u užem smislu — svetlosti). To je čestica čija je masa mirovanja jednaka nuli, te se najčešće koristi izraz da se kaže da je foton bezmasena čestica. Naelektrisanje fotona je takođe jednako nuli. Spin fotona je 1, tako da foton može biti samo u dva spinska stanja sa helicitetom (odnosno projekcijom spina na smer kretanja) ±1. Helicitetu fotona u klasičnoj elektrodinamici odgovaraju pojmovi kružna desna i leva polarizacija elektromagnetnog talasa. Na foton, kao i na druge elementarne čestice, se odnosi čestično-talasni dualizam, tj. foton istovremeno poseduje i svojstva elementarne čestice i osobine talasa. Fotoni se obično obeležavaju slovom

γ
~\gamma, zbog čega ih često nazivaju gama-kvantima (fotoni visokih energija) pri čemu su ti termini praktično sinonimi. Sa tačke gledišta Standardnog modela foton je bozon. Virtuelni fotoni[2] su prenosioci elektromagnetne interakcije koji na taj način obezbeđuju mogućnost uzajamnog delovanja između dva naelektrisanja.[3]

Foton
Simbol:

γ
,
{\displaystyle ~\gamma ,} ponekad

γ
0
,
h
ν
{\displaystyle ~\gamma ^{0},h\nu }
LASER.jpg
Emitovani fotoni u koherentnom laserskom zraku
Grupa:
bozoni
Učestvuje u interakciji:
elektromagnetnoj i gravitacionoj
Pronađena:
1923. (konačna potvrda)
Masa:
0
Stabilnost:
stabilan
Naelektrisanje:
0 (
1.
{\displaystyle ~\Delta n\Delta \varphi >1.}
I fotoni, i čestice supstance (elektroni, nukleoni, atomska jezgra, atomi itd.), koje poseduju masu mirovanja pri prolasku kroz dva blisko postavljena uska otvora daju slične interferencione slike. Za fotone se ta pojava može opisati Maksvelovim jednačinama, dok se za masivne čestice koristi Šredingerova jednačina. Moglo bi se pretpostaviti da su Maksvelove jednačine samo uprošćen oblik Šredingerove jednačine za fotone. Ipak sa tim se ne slaže većina fizičara[46][47]. S jedne strane te jednačine se razlikuju u matematičkom smislu: za razliku od Maksvelovih jednačina (koje opisuju polje tj. stvarne funkcije koordinata i vremena), Šredingerova jednačina je kompleksna (njeno rešenje je polje koje uopšteno govoreći predstavlja kompleksnu funkciju). S druge stane pojam verovatnoće talasne funkcije koji ulazi u Šredingerovu jednačinu ne može biti primenjen na foton.[48] Foton je čestica bez mase mirovanja, zato on ne može biti lokalizovan u prostoru bez uništenja. Formalno govoreći, foton ne možet imati koordinatno sopstveno stanje
|
r
⟩
{\displaystyle |\mathbf {r} \rangle } i na taj način običan Hajzenbergov princip neodređenosti
Δ
x
Δ
p
∼
h
{\displaystyle \Delta x\Delta p\,\sim \,h} se na njega ne može primenti. Bili su predloženi izmenjeni oblici talasne funkcije za fotone,[49][50][51][52] ali oni nisu postali opštepriznati. Umesto toga rešenje se traži u kvantnoj elektrodinamici.

Boze-Ajnštajnov model fotonskog gasa Uredi

Detaljnije: Boze-Ajnštajnova statistika
Kvantna statistika primenjna na čestice sa celobrojnim spinom bila je predložena 1924. godine od strane indijskog fizičara Bozea za svetlosne kvante i proširena zahvaljujući Ajnštajnu na sve bozone. Elektromagnetno zračenje unutar neke zapremine može se posmatrati kao idealni gas koji se sastoji iz mnoštva fotona između kojih praktično ne postoji interakcija. Termodinamička ravnoteža tog fotonskog gasa dostiže se putem interakcije sa zidovima. Ona nastaje kada zidovi emituju onoliko fotona u jedinici vremena koliko i apsorbuju.[53] Pritom se unutar zapremine postoji određena raspodela čestica po energijama. Boze je dobio Plankov zakon zračenja apsolutno crnog tela, uopšte ne koristeći elektrodinamiku, samo modifikujući račun kvantnih stanja sistema fotona u datoj fazi.[54] Tako je bilo ustanovljeno da broj fotona u apsolutno crnoj oblasti, energija kojih se proteže na intervalu od

ε
{\displaystyle ~\varepsilon } do
ε
+
d
ε
,
{\displaystyle \varepsilon +d\varepsilon ,} jednak:[53]

d
n
(
ε
)
=
V
ε
d
ε
2
π
2
ℏ
3
c
3
(
e
ε
/
k
T
−
1
)
,
{\displaystyle dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon d\varepsilon ^{2}}{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{\varepsilon /kT}-1)}},}
gde je

V
{\displaystyle ~V} — njena zapremina,

ℏ
{\displaystyle ~\hbar } — Dirakova konstanta,

T
{\displaystyle ~T} — temperatura ravnotežnog fotonskog gasa (ekvivalentna temperaturi zidova).

U ravnotežnom stanju elektromagnetno zračenje apsolutno crnog tela se opisuje istim termodinamičkim parametrima kao i običan gas: zapreminom, temperaturom, energijom, entropijom i dr. Zračenje vrši pritisak

P
{\displaystyle ~P} na zidove pošto fotoni poseduju impuls.[53] Veza tog pritiska i temperature izražena je jednačinom stanja fotonskog gasa:

P
=
1
3
σ
T
4
,
{\displaystyle P={\frac {1}{3}}\sigma T^{4},}
gde je

σ
{\displaystyle ~\sigma } — Štefan-Bolcmanova konstanta.

Ajnštajn je pokazao da je ta modifikacija ekvivalentna priznavanju toga da se dva fotona principijelno ne mogu razlikovati, a među njima postoji „tajanstvena nelokalizovana interakcija“,[55][56] sada shvaćena kao potreba simetričnosti kvantnomehaničkih stanja u odnosu na preraspodelu čestica. Taj rad doveo je do stvaranja koncepcije koherentnih stanja i pogodovao stvaranju lasera. U istim člancima Ajnštajn je proširio predstave Bozea na elementarne čestice sa celobrojnim spinom (bozone) i predvideo pojavu masovnog prelaza čestica bozonskog gasa u stanje sa minimalnom energijom pri smanjenju temperature do nekog kritičnog nivoa (pogledati Boze-Ajnštajnova kondenzacija). Ovaj efekat je 1995. godine posmatran eksperimentalno, a 2001. autorima eksperimenta bila je uručena Nobelova nagrada.[57] Po savremenom shvatanju bozoni, u koje se ubraja i foton, podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici, a fermioni, na primer elektroni, Fermi-Dirakovoj statistici.[58]

Spontano i prinudno zračenje[59] Uredi

Detaljnije: Laser
Ajnštajn je 1916. godine pokazao da Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo može biti izveden polaženjem od sledećih poluklasičnih predstava:

Elektroni se u atomima nalaze na energetskim nivoima;
Pri prelazu elektrona među tim nivoima atom emituje ili apsorbuje foton.
Osim toga smatralo se da emitovanje i apsorpcija svetlosti atomima dešava nezavisno jedno od drugoga i da toplotna ravnoteža u sistemu biva održana usled interakcije sa atomima. Posmatrajmo zapreminu koja se nalazi u toplotnoj ravnoteži i koja je ispunjena elektromagnetnim zračenjem koje može biti emitovano i apsorbovana zidivima koji je ograničavaju. U stanju toplotne ravnoteže spektralna gustina zračenja je

ρ
(
ν
)
{\displaystyle ~\rho (\nu )} i zavisi od frekvencije fotona

ν
{\displaystyle ~\nu } dok po srednjoj vrednosti ne zavisi od vremena. To znači da verovatnoća emitovanja fotona proizvoljnog fotona mora biti jednaka verovatnoći njegove apsorpcije.[8]

Ajnštajn je počeo da traži proste uzajamne veze među brzinom apsorpcije i emitovanja. U njegovom modelu brzina

R
j
i
{\displaystyle ~R_{ji}} apsorpcije fotona frekvencije

ν
{\displaystyle ~\nu } i prelaza atoma sa energetskog nivoa

E
j
{\displaystyle ~E_{j}} na nivo više energije

E
i
{\displaystyle ~E_{i}} je proporcionalna broju

N
j
{\displaystyle ~N_{j}} atoma sa energijom

E
j
{\displaystyle ~E_{j}} i spektralne gustine zračenja

ρ
(
ν
)
{\displaystyle ~\rho (\nu )} za okolne fotone iste frekvencije:


R
j
i
=
N
j
B
j
i
ρ
(
ν
)
{\displaystyle ~R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu )}.
Ovde je

B
j
i
{\displaystyle ~B_{ji}} konstanta brzine apsorpcije. Za ostvarenje suprotnog procesa postoji dve mogućnosti: spontano zračenje fotona i vraćanje elektrona na niži energetski nivo usled interakcije sa slučajnim fotonom. U saglasnosti sa gore opisanim prilazom odgovarajuća brzina

R
i
j
{\displaystyle ~R_{ij}}, koja karakteriše zračenje sistema fotona frekvencije

ν
{\displaystyle ~\nu } i prelaz atoma sa višeg energetskog nivoa

E
i
{\displaystyle ~E_{i}} na nivo manje energije

E
j
{\displaystyle ~E_{j}}, jednaka je:


R
i
j
=
N
i
A
i
j
+
N
i
B
i
j
ρ
(
ν
)
{\displaystyle ~R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu )}.
Ovde je

A
i
j
{\displaystyle ~A_{ij}} — koeficijent spontanog zračenja,

B
i
j
{\displaystyle ~B_{ij}} — koeficijent odgovoran za prinudno zračenje pod dejstvom slučajnih fotona. Pri termodinamičkoj ravnoteži broj atoma u energetskom stanju

i
{\displaystyle ~i} i

j
{\displaystyle ~j} po srednjoj vrednosti mora biti konstantan u vremenu, odakle sledi da veličine

R
j
i
{\displaystyle ~R_{ji}} i

R
i
j
{\displaystyle ~R_{ij}} moraju biti jednake. Osim toga, po analogiji sa Bolcmanovom statistikom:

N
i
N
j
=
g
i
g
j
exp
⁡
E
j
−
E
i
k
T
{\displaystyle {\frac {N_{i}}{N_{j}}}={\frac {g_{i}}{g_{j}}}\exp {\frac {E_{j}-E_{i}}{kT}}},
gde je

g
i
,
j
{\displaystyle ~g_{i,j}} — broj linearno nezavisnih rešenja koje odgovaraju datom kvantnom stanju i energiji energetskog nivoa

i
{\displaystyle ~i} i

j
{\displaystyle ~j},

E
i
,
j
{\displaystyle ~E_{i,j}} — energija tih nivoa,

k
{\displaystyle ~k} — Bolcmanova konstanta,

T
{\displaystyle ~T} — temperatura sistema. Iz rečenog sledi zaključak da

g
i
B
i
j
=
g
j
B
j
i
{\displaystyle ~g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}} i:

A
i
j
=
8
π
h
ν
3
c
3
B
i
j
{\displaystyle A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}}.
Koeficijenti

A
{\displaystyle ~A} i

B
{\displaystyle ~B} nazivaju se Ajnštajnovim koeficijentima.[60]

Ajnštajn nije uspeo gustinom da objasni sve ove jednačine ali je smatrao da će ubuduće biti moguće da se pronađu koeficijenti

A
i
j
{\displaystyle ~A_{ij}},

B
j
i
{\displaystyle ~B_{ji}} i

B
i
j
{\displaystyle ~B_{ij}}, kada „mehanika i elektrodinamika budu izmenjene tako da će odgovarati kvantnoj hipotezi“.[61] I to se stvarno dogodilo. Pol Dirak je 1926. godine dobio konstantu

B
i
j
{\displaystyle ~B_{ij}}, koristeći poluklasični metod,[62] a 1927. godine uspešno je našao sve te konstante polazeći od osnovnih principa kvantne teorije.[63][64] Taj rad je postao osnovom kvantne elektrodinamike, tj. teorije kvantovanja elektromagnetnog polja. Prilaz Diraka, nazvan metodom sekundarnog kvantovanja, postao je jednim od osnovnih metoda kvantne teorije polja.[65][66][67] Treba primetiti da su u ranoj kvantnoj mehanici samo čestice supstance, a ne i elektromagno polje, smatrane kvantnomehaničkim.

Ajnštajn je bio uznemiren time da mu se teorija činila nepotpunom, još više pošto nije mogla da opiše smer spontanog zračenja fotona. Prirodu kretanja svetlosnih čestica sa aspekta verovatnoće najpre je razmotrio Isak Njutn u svom objašnjenju pojave dvostrukog prelamanja zraka (efekat razlaganja svetlosnog zraka na dve komponente u anizotropnim sredinama) i uopšteno govoreći pojave razlaganja svetlosnog zraka na granici dve sredine na odbijeni i prelomljeni zrak. Njutn je pretpostavio da „skrivene promenljive“, koje karakterišu svetlosne čestice određuju u koju od graničnih sredina će otići data čestica.[16] Analogno se i Ajnštajn, počevši sa distanciranjem od kvantne mehanike, nadao nastanku opštije teorije mikrosveta u kojoj nema mesta slučajnosti.[30] Treba primetiti da Maksom Bornom uvedena interpretacija talasnih funkcija preko verovatnoće[68][69] bila stimulisana poznim radom Ajnštajna koji je tražio opštu teoriju.[70]

Sekundarno kvantovanje Uredi

Detaljnije: Kvantna teorija polja i Sekundarno kvantovanje

Različiti elektromagnetni moduli (na primer označeni na slici) mogu biti posmatrani kao nezavisni kvantni harmonijski oscilatori. Svaki foton odgovara jediničnoj energiji E=hν.
Piter Debaj dobio je 1910. godine Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo polazeći od relativno jednostavne pretpostavke.[71] On je razložio elektromagnetno polje na Furijeov red i pretpostavio da energija svakog modula celobrojni delilac veličine

h
ν
,
{\displaystyle ~h\nu ,} gde

ν
{\displaystyle ~\nu } je odgovarajuća frekvencija. Geometrijska suma dobijenih modula predstavlja Plankov zakon zračenja. Ipak pokazalo se da je nemoguće korišćenjem datog prilaza dobiti tačan oblik formule za fluktacije energije toplotnog zračenja. Rešenje ovog problema pronašao je Ajnštajn 1909. godine.[7]

Maks Born, Verner Hajzenberg i Paskval Jordan su 1925. godine dali nešto drugačiju interpretaciju Debajeve metode.[72] Koristeći klasične može se pokazati da je Furijeov red elektromagnetnog polja sastoji iz mnoštva ravnih talasa pri čemu svaki od njih odgovara svom talasnom vektoru i svojem stanju polarizacije što je ekvivalentno mnoštvu harmonijskih oscilatora. Sa aspekta kvantne mehanike energetski nivoi tih oscilatora bivaju određeni odnosom

E
=
n
h
ν
,
{\displaystyle ~E=nh\nu ,} gde je

ν
{\displaystyle ~\nu } frekvencija oscilatora. Principijelno novim korakom postalo je to da je modul sa energijom

E
=
n
h
ν
{\displaystyle ~E=nh\nu } posmatran ovde kao stanje od

n
{\displaystyle ~n} fotona. Takav metod omogućio je dobijanje ispravnog oblika formule za fluktacije energije zračenja apsolutno crnog tela.


U kvantnoj teoriji polja verovatnoća da dođe do nekog događaja izrčunava se kao kvadrat modula sume amplituda verovatnoće (kompleksnih brojeva) svih mogućih načina na koji se dati događaj može realizovati kao na Fejnmanovom dijagramu, postavljenom ovde.
Pol Dirak je otišao još dalje.[63][64] On je posmatrao interakciju između naelektrisanja i elektromagnetnog polja kao mali poremećaj koji izaziva prelaze u fotonskim stanjima menjajući broj fotona u modulima pri održanju celookupne energje i impulsa sistema. Dirak je pošavši od toga uspeo da dobije Ajnštajnoove koeficijente

A
i
j
{\displaystyle ~A_{ij}} i

B
i
j
{\displaystyle ~B_{ij}} iz prvih principa i pokazao da je Boze-Ajnštajnova statistika za fotone prirodna posledica korektnog kvantovanja elektromagnetnog polja (sam Boze se kretao u suprotnom smeru — on je dobio Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo postuliranjem statističke raspodele Boze — Ajnštajna). U to doba još nije bilo poznato da svi bozoni, uključujući i fotone podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici.

Dirakova teorija poremećaja uvodi pojam virtuelnog fotona, kratkotrajnog prelaznog stanja elektromagnetnog polja. Elektrostatička i magnetna interakcija ostvaruje se putem takvih virtualnih fotona. U takvim kvantnim teorijama polja amplituda verovatnoće posmatranih događaja se računa sumiranjem po svim mogućim prelaznim putevima, uključujući čak nefizičke; pošto virtuelni fotoni ne moraju zadovoljavati disperzioni odnos

E
=
p
c
{\displaystyle ~E=pc}, ispunjen za fizičke čestice bez mase, i mogu imati dodatna polarizaciona stanja (kod realnih fotona postoje dva stanja polarizacije dok kod virtualnih — tri ili četiri, u zavisnosti od korišćene kalibracije). Mada virtuelne čestice pa i virtuelni fotoni ne mogu biti posmatrani neposredno,[73] oni unose merljiv udeo u verovatnoću posmatranih kvantnih stanja. Šta više, račun po drugom i višim redovima teorije poremećaja ponekad dovodi do beskonačno velikih vrednosti za neke fizičke veličine. Druge virtuelne čestice takođe mogu doprineti vrednosti sume. Na primer, dva fotona mogu interagovati posredstvom virtuelnog ele


Marija Juranji
Fotoni
Fizika