ISBN: Ostalo
Godina izdanja: 1982
Oblast: Matematika
Jezik: Ruski
Autor: Strani

А.А. Самарский - Введение в численные методы
Наука, Москва, 1982
265 str.
tvrdi povez
stanje: vrlo dobro, potpis na predlistu.

В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линенйных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.
Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.

Knjiga ispituje diferencijalne jednačine, numeričke metode za rešavanje običnih diferencijalnih jednačina, linearnih i nelinearnih algebarskih jednačina, diferencijalne metode za parcijalne diferencijalne jednačine.
Za studente fakulteta i katedri za primenjenu matematiku visokoškolskih ustanova.

The book examines difference equations, numerical methods for solving ordinary differential equations, linear and nonlinear algebraic equations, difference methods for partial differential equations.
For students of faculties and departments of applied mathematics of higher education institutions.

Написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначается для ознакомления с началами теории численных методов. Рассматриваются разностные уравнения, типичные вопросы численного анализа, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных. Приводятся те методы, которые представляют практический интерес для решения на ЭВМ задач математической физики. Особое внимание уделяется теории разностных схем. Изложение ведется на единой методической основе, что позволило с помощью простого математического аппарата получить основные результаты общей теории устойчивости разностных схем и общей теории итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Во втором издании в книгу внесены исправления, дополнения. Для студентов математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики вузов и для научных сотрудников, применяющих численные методы на ЭВМ.

Глава I. Разностные уравнения
§ 1. Сеточные функции
§ 2. Разностные уравнения
§ 3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка
§ 4. Разностные уравнения как операторные уравнения
§ 5. Принцип максимума для разностных уравнений

Глава II. Интерполяция и численное интегрирование
§ 1. Интерполяция и приближение функций
§ 2. Численное интегрирование

Глава III. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
§ 1. Системы линейных алгебраических уравнений
§ 2. Прямые методы
§ 3. Итерационные методы
§ 4. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами
§ 5. Попеременно-треугольный метод
§ 6. Вариационно-итерационные методы
§ 7. Решение нелинейных уравнений

Глава IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Основные понятия теории разностных схем
§ 2. Однородные трехточечные разностные схемы
§ 3. Консервативные разностные схемы
§ 4. Однородные схемы на неравномерных сетках
§ 5. Методы построения разностных схем

Глава V. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Методы Рунге - Кутта
§ 2. Многошаговые схемы. Методы Адамса
§ 3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнении первого порядка
§ 4. Устойчивость двухслойной схемы

Глава VI. Разностные методы для эллиптических уравнений
§ 1. Разностные схемы для уравнения Пуассона
§ 2. Решение разностных уравнений

Глава VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности
§ 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами
§ 2. Многомерные задачи теплопроводности
§ 3. Экономичные схемы

Poglavlje I. Diferencijalne jednačine
§ 1. Mrežne funkcije
§ 2. Diferencijalne jednačine
§ 3. Rešavanje diferencijalnih graničnih problema za jednačine drugog reda
§ 4. Diferencijalne jednačine kao operatorske jednačine
§ 5. Princip maksimuma za diferencijalne jednačine

Poglavlje II. Interpolacija i numerička integracija
§ 1. Interpolacija i aproksimacija funkcija
§ 2. Numerička integracija

Poglavlje III. Numeričko rešavanje sistema linearnih algebarskih jednačina
§ 1. Sistemi linearnih algebarskih jednačina
§ 2. Direktne metode
§ 3. Iterativne metode
§ 4. Dvoslojna iterativna šema sa Čebišovljevim parametrima
§ 5. Alternativno-trougaona metoda
§ 6. Varijaciono-iterativne metode
§ 7. Rešavanje nelinearnih jednačina

Poglavlje IV. Diferencijalne metode za rešavanje graničnih problema za obične diferencijalne jednačine
§ 1. Osnovni koncepti teorije diferencijalnih šema
§ 2. Homogene trotačkaste diferencijalne šeme
§ 3. Konzervativne diferencijalne šeme
§ 4. Homogene šeme na neuniformnim mrežama
§ 5. Metode za konstruisanje diferencijalnih šema

Poglavlje V. Košijev problem za obične diferencijalne jednačine
§ 1. Runge-Kuta metode
§ 2. Višestepene šeme. Adamsove metode
§ 3. Aproksimacija Košijevog problema za sistem linearnih običnih diferencijalnih jednačina prvog reda
§ 4. Stabilnost dvoslojne šeme

Poglavlje VI. Diferencijalne metode za eliptičke jednačine
§ 1. Diferencijalne šeme za Poasonovu jednačinu
§ 2. Rešavanje diferencijalnih jednačina

Poglavlje VII. Diferencijalne metode za rešavanje toplotne jednačine
§ 1. Toplotna jednačina sa konstantnim koeficijentima
§ 2. Višedimenzionalni toplotni problemi
§ 3. Efikasne šeme

Chapter I. Difference Equations
§ 1. Grid Functions
§ 2. Difference Equations
§ 3. Solution of Difference Boundary Value Problems for Second-Order Equations
§ 4. Difference Equations as Operator Equations
§ 5. Maximum Principle for Difference Equations

Chapter II. Interpolation and Numerical Integration
§ 1. Interpolation and Approximation of Functions
§ 2. Numerical Integration

Chapter III. Numerical solution of systems of linear algebraic equations
§ 1. Systems of linear algebraic equations
§ 2. Direct methods
§ 3. Iterative methods
§ 4. Two-layer iterative scheme with Chebyshev parameters
§ 5. Alternating-triangular method
§ 6. Variational-iterative methods
§ 7. Solution of nonlinear equations

Chapter IV. Difference methods for solving boundary value problems for ordinary differential equations
§ 1. Basic concepts of the theory of difference schemes
§ 2. Homogeneous three-point difference schemes
§ 3. Conservative difference schemes
§ 4. Homogeneous schemes on non-uniform grids
§ 5. Methods for constructing difference schemes

Chapter V. The Cauchy problem for ordinary differential equations
§ 1. Runge-Kutta methods
§ 2. Multi-step schemes. Adams methods
§ 3. Approximation of the Cauchy problem for a system of linear ordinary differential equations of the first order
§ 4. Stability of a two-layer scheme

Chapter VI. Difference methods for elliptic equations
§ 1. Difference schemes for the Poisson equation
§ 2. Solution of difference equations

Chapter VII. Difference methods for solving the heat equation
§ 1. Heat equation with constant coefficients
§ 2. Multidimensional heat problems
§ 3. Efficient schemes


Nonfiction