ISBN: Ostalo
Godina izdanja: 1977
Oblast: Matematika
Jezik: Ruski
Autor: Strani

В. Е. Гмурман - Теория вероятностей и математическая статистика
Высшее образование, Москва, 1977
478 str.
tvrdi povez
stanje: dobro
V. E. Gmurman - Theory of Probability and Mathematical Statistics

Teorija verovatnoće i matematička statistika

Классическое определение вероятности.
Вероятность—одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют классическим. Далее укажем слабые стороны этого определения и приведем другие определения, позволяющие преодолеть недостатки классического определения.

Рассмотрим пример. Пусть в урне содержится 6 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них — красные, 3 — синие и 1—белый. Очевидно, возможность вынуть наудачу из урны цветной (т. е. красный или синий) шар больше, чем возможность извлечь белый шар. Можно ли охарактеризовать эту возможность числом? Оказывается, можно. Это число и называют вероятностью события (появления цветного шара). Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события.

Оглавление.
Введение.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ.
Глава первая. Основные понятия теории вероятностей.
Глава вторая. Теорема сложения вероятностей.
Глава третья. Теорема умножения вероятностей.
Глава четвертая. Следствия теорем сложения и умножения.
Глава пятая. Повторение испытаний.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
Глава шестая. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины.
Глава седьмая. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Глава восьмая. Дисперсия дискретной случайной величины.
Глава девятая. Закон больших чисел.
Глава десятая. Функция распределения вероятностей случайной величины.
Глава одиннадцатая. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
Глава двенадцатая. Нормальное распределение.
Глава тринадцатая. Показательное распределение.
Глава четырнадцатая. Система двух случайных величин.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
Глава пятнадцатая. Выборочный метод.
Глава шестнадцатая. Статистические оценки параметров распределения.
Глава семнадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки.
Глава восемнадцатая. Элементы теории корреляции.
Глава девятнадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез.
Глава двадцатая. Однофакторный дисперсионный анализ.
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА.
Глава двадцать первая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло.
Глава двадцать вторая. Первоначальные сведения о цепях Маркова.
ЧАСТЬ ПЯТАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ.
Глава двадцать третья. Случайные функции.
Глава двадцать четвертая. Стационарные случайные функции.
Глава двадцать пятая. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций.
Задачи.
Дополнение.
Приложения.
Предметный указатель.

The classic definition of probability.
Probability is one of the basic concepts of probability theory. There are several definitions of this concept. Let us give a definition that is called classical. Next, we point out the weaknesses of this definition and give other definitions that make it possible to overcome the shortcomings of the classical definition.

Consider an example. Let an urn contain 6 identical, thoroughly mixed balls, 2 of them red, 3 blue and 1 white. Obviously, the possibility of drawing a colored (i.e., red or blue) ball from an urn at random is greater than the possibility of drawing a white ball. Can this opportunity be characterized by a number? It turns out you can. This number is called the probability of an event (the appearance of a colored ball). Thus, the probability is a number that characterizes the degree of possibility of the occurrence of an event.

Table of contents.
Introduction.
PART ONE RANDOM EVENTS.
Chapter first. Basic concepts of probability theory.
Chapter two. The theorem of addition of probabilities.
Chapter three. Probability multiplication theorem.
Chapter Four. Consequences of addition and multiplication theorems.
Chapter five. Repetition of tests.
PART TWO RANDOM VALUES.
Chapter six. Types of random variables. Specifying a discrete random variable.
Chapter seven. Mathematical expectation of a discrete random variable.
Chapter eight. Dispersion of a discrete random variable.
Chapter nine. The law of large numbers.
Chapter ten. The probability distribution function of a random variable.
Chapter Eleven. The probability distribution density of a continuous random variable.
Chapter twelve. Normal distribution.
Chapter thirteen. exponential distribution.
Chapter fourteen. System of two random variables.
PART THREE ELEMENTS OF MATHEMATICAL STATISTICS.
Chapter fifteen. Selective method.
Chapter sixteen. Statistical estimates of distribution parameters.
Chapter seventeen. Methods for calculating the summary characteristics of the sample.
Chapter eighteen. Elements of the theory of correlation.
Chapter nineteen. Statistical testing of statistical hypotheses.
Chapter Twenty. One-way analysis of variance.
PART FOUR MONTE CARLO METHOD. MARKOV CHAINS.
Chapter twenty one. Simulation (playing) of random variables by the Monte Carlo method.
Chapter twenty two. Initial information about Markov chains.
PART FIVE RANDOM FUNCTIONS.
Chapter twenty three. random features.
Chapter twenty-four. Stationary random functions.
Chapter twenty five. Elements of the spectral theory of stationary random functions.
Tasks.
Addition.
Applications.
Subject index.

Verovatnoća