ISBN: Ostalo
Godina izdanja: .
Oblast: Matematika
Jezik: Srpski
Autor: Strani

Odlično stanje

Richard Dedekind: NEPREKIDNOST I IRACIONALNI BROJEVI - ŠTA SU I ČEMU SLUŽE BROJEVI? / Georg Cantor: O PROŠIRENJU JEDNOG STAVA IZ TEORIJE TRIGONOMETRIJSKIH REDOVA, Matematički institut Beograd 1976, str. 93.

Klasični matematički spisi

Georg Kantor (nem. Georg Cantor; Petrograd, 3. mart 1845. — Hale, 6. januar 1918) bio je nemački matematičar i utemeljivač teorije skupova.

Georg Kantor
Matematiker georg cantor.jpg
Georg Kantor
Datum rođenja
3. mart 1845.
Mesto rođenja
Petrograd
Rusija
Datum smrti
6. januar 1918. (72 god.)
Mesto smrti
Hale
Nemačka
Polje
matematika
Škola
ETH Cirih
Institucija
Univerzitet u Haleu
Mentori
Ernst Kumer
Karl Vajerštras
Poznat po
teorija skupova
Nagrade
Silvester medalja
Prvi je numeričke sisteme, poput racionalnih i stvarnih brojeva, istraživao sistematično, kao zaokružene entitete ili skupove. To pregnuće dovelo ga je do iznenaćujućeg otkrića da nisu svi beskrajni skupovi iste veličine. Dokaz za ovo je Kantorov dijagonalni postupak.

Pokazao je da racionalnih brojeva ima isto koliko i prirodnih brojeva, to jest da ova dva skupa (
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} } i
N
{\displaystyle \mathbb {N} }) imaju istu kardinalnost (dokaz da racionalnih brojeva ima prebrojivo mnogo je Kantorovo prebrojavanje skupa Q). Dokazao je, takođe, da takve podudarnosti nema kod znatno većeg skupa iracionalnih brojeva, te su otuda oni poznati kao skup koji se ne može prebrojati.

Istraživanja je krunisao klasifikacijom transfinitnih brojeva koji, laički govoreći, predstavljaju stepene beskonačnosti, i označavaju se simbolima
ℵ
0
{\displaystyle \aleph _{0}},
ℵ
1
{\displaystyle \aleph _{1}}, ... (alef nula, alef jedan, ...).

Oštre kritike su praćene kasnijim pohvalama. Godine 1904. Kreljevsko društvo ga je nagradilo Silvester medaljom, što je najviša čast koja se može dodeliti za matematički rad. Pretpostavlja se da je Kantor verovao da ga je njegova teorija o transfinitnim brojevima povezivala sa Bogom. Dejvid Hilbert ga je branio od kritika poznatom izjavom `Niko nas ne može proterati iz raja koji je Kantor stvorio`.

Biografija

Matematički rad Uredi


Ilustracija Kantorovog dijagonalnog argumenta za postojanje nebrojivih skupova

Jedan na jedan korespondencija.
Kantorov rad između 1874. i 1884. je vreme kada je nastala teorija skupova. Pre toga, koncept je bio prilično elementaran koji se posredno koristio od početka postojanja matematike, datira još od Aristotelovih ideja. Niko nije primetio da teorija skupova ima neki netrivijalni sadržaj. Pre Kantora postojali su samo konačni skupovi koji su bili lako razumljivi i beskonačni koji su bili tema više za filozofe nego sa matematičare. Teorija skupova je imala umala ulogu u temeljima teorije moderne matematike, u smislu da ona predstavlja tvrdnje o matematičkim objektima (npr. brojeve i funkcije) iz svih tradicionalnih oblasti matematike u jednoj teoriji i pruža standardni skup aksioma da ih dokaže ili opovrgne. Osnovni pojmovi teorije skupova se sada koriste u celoj matematici. U jednom od njegovih ranijih radova Kantor je dokazao da je skup realnih brojeva brojniji od skupa prirodnih brojeva. To je po prvi put pokazalo da postoje beskonačni skupovi različitih veličina. On je takođe bio prvi koji je cenio važnost jedan na jedan korespondencije u teoriji skupova. Koristio je ovaj koncept za definisanje konačnih i beskonačnih skupova, podelivši ih u brojne i nebrojne skupove. Kantor je razvio važne koncepte u topologiji i njenom povezanošću sa kardinalnosti. On je predstavio i osnovne konstrukcije u teoriji skupova, kao što je partitativni skup skupa A koji je skup svih mogućih podskupova od A. Kasnije je dokazao da je veličina električnog skupa A stogo veća od veličine A čak i kada je A beskonačan skup, ovaj rezultat je ubrzo bio poznat kao Kantorova teorema. Kantor je razvio čitavu teoriju i aritmetiku beskonačnih skupova nazvanu kardinali i ordinali što je produžilo aritmetiku prirodnih brojeva. Njegova oznaka za kardinalne brojeve je bilo hebrejsko slovo א sa indeksom prirodnog broja, za ordinale je uveo grčko slovo ω . Ovaj zapis je i danas u upotrebi.

Ričard Dedekind matematika skupovi teorija skupova lanselot hogben